「クープマン問題」の版間の差分
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'''【 くーぷまんもんだい (Koopman problem) 】''' | '''【 くーぷまんもんだい (Koopman problem) 】''' | ||
| − | B.O. | + | B.O.Koopmanが1957年に最初に提起した[[探索努力]]の最適配分問題である． |
| − | + | [[探索空間]]全体を<math>X=(-\infty, \infty) \,</math>， | |
| − | 点<math>x \in X\,</math> | + | 点<math>x \in X\,</math>に[[目標物]]が存在する確率密度を<math>p(x) \,</math>とする． |
点<math>x\,</math>に投入する探索努力密度を<math>\varphi(x) \,</math>とするとき， | 点<math>x\,</math>に投入する探索努力密度を<math>\varphi(x) \,</math>とするとき， | ||
| − | ここに存在する目標物を確率<math> 1-\exp( - \varphi(x) ) \,</math> | + | ここに存在する目標物を確率<math> 1-\exp( - \varphi(x) ) \,</math>で[[探知]]できると |
仮定する． | 仮定する． | ||
このとき，探索努力総量<math> \Phi\,</math>の制約下で | このとき，探索努力総量<math> \Phi\,</math>の制約下で | ||
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ただし， | ただし， | ||
<math>\varphi(x) \geq 0, \displaystyle{\int_X \varphi(x) {\mbox{d}}x =\Phi}\,</math>． | <math>\varphi(x) \geq 0, \displaystyle{\int_X \varphi(x) {\mbox{d}}x =\Phi}\,</math>． | ||
| + | |||
| + | [[category:探索理論|くーぷまんもんだい]] | ||
![{\displaystyle \max _{\{\varphi (x)\}}\int _{X}p(x)[1-\exp(-\varphi (x))]dx.\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8577e1503a48cb05a46bb71f86e3f2c52c56507a)
