「重い裾をもつ分布」の版間の差分
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| − | 分布関数<math>F(x)</math>の裾<math>F(-x)</math>または<math>1 - F(x)</math>が | + | [[分布関数]]<math>F(x)</math>の裾<math>F(-x)</math>または<math>1 - F(x)</math>が |
<math>x \to \infty</math>のとき，指数的に減少しない，すなわち， | <math>x \to \infty</math>のとき，指数的に減少しない，すなわち， | ||
任意の<math>\theta > 0</math>に対して<math>e^{\theta x}F(-x)</math>または<math>e^{\theta c}(1 - F(x))</math>が発散するならば， | 任意の<math>\theta > 0</math>に対して<math>e^{\theta x}F(-x)</math>または<math>e^{\theta c}(1 - F(x))</math>が発散するならば， | ||
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一般に，<math>\lim_{x \to \infty} h(x)/x =0</math>となるような増加関数<math>h(x)</math>に対して， | 一般に，<math>\lim_{x \to \infty} h(x)/x =0</math>となるような増加関数<math>h(x)</math>に対して， | ||
<math>1 - F(x) = e^{-h(x)}</math>とするとき，<math>F</math>は重い裾をもつ． | <math>1 - F(x) = e^{-h(x)}</math>とするとき，<math>F</math>は重い裾をもつ． | ||
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2008年11月7日 (金) 14:47時点における最新版
【 おもいすそをもつぶんぷ (heavy tailed distribution) 】
分布関数の裾またはが のとき，指数的に減少しない，すなわち， 任意のに対してまたはが発散するならば， 分布は重い裾をもつという． 例えば，定数に対して
ならば，は重い裾をもつ． ここに，は が成り立つことを表す． このような分布の例に， により 定義されたパレート分布がある． 一般に，となるような増加関数に対して， とするとき，は重い裾をもつ．
