ベイズの公式

【 べいずのこうしき (Bayes' Formula) 】

$B_{1},\cdots ,B_{n}\,$を全事象$\Omega \,$の分割， すなわち， $B_{1}\cup \cdots \cup B_{n}=\Omega \,$かつ$B_{i}\cap B_{j}=\phi \ (i\neq j)\,$とするとき， 事象$A\,$のもとでの事象$B_{i}\,$の条件付き確率は

$\mathrm {P} (B_{i}|A)={\frac {\mathrm {P} (A|B_{i})\mathrm {P} (B_{i})}{\sum _{k=1}^{n}\mathrm {P} (A|B_{k})\mathrm {P} (B_{k})}}$

と表せる． これをベイズの公式とよぶ． ベイズの公式は， 事象$B_{i}\,$の事前確率$\mathrm {P} (B_{i})\,$と， 事象$A\,$が起きた後の事後確率$\mathrm {P} (B_{i}|A)\,$の関係を示している．