「重い裾をもつ分布」の版間の差分

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【おもいすそをもつぶんぷ (heavy tailed distribution) 】
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　分布関数<math>F(x)</math>の裾<math>F(-x)</math>または<math>1 - F(x)</math>が<math>x \to \infty</math>のとき，指数的に減少しない，すなわち，任意の<math>\theta > 0</math>に対して<math>e^{\theta x}F(-x)</math>または<math>e^{\theta c}(1 - F(x))</math>が発散するならば，分布<math>F</math>は重い裾をもつという．例えば，定数<math>a, b > 0</math>に対して
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[[分布関数]]<math>F(x)</math>の裾<math>F(-x)</math>または<math>1 - F(x)</math>が
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\begin{eqnarray*}
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<math>x \to \infty</math>のとき，指数的に減少しない，すなわち，
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  1 - F(x) \sim a x^{-b}, \qquad x \to \infty
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任意の<math>\theta > 0</math>に対して<math>e^{\theta x}F(-x)</math>または<math>e^{\theta c}(1 - F(x))</math>が発散するならば，
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\end{eqnarray*}
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分布<math>F</math>は重い裾をもつという．
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ならば，<math>F</math>は重い裾をもつ．ここに，<math>f(x) \sim g(x)</math>は<math>\lim_{x \to \infty} f(x)/g(x) = 1</math>が成り立つことを表す．このような分布の例に，<math>F(x) = 1 - x^{-b}</math> <math>(x > 0)</math>により定義されたパレート分布がある．一般に，<math>\lim_{x \to \infty} h(x)/x =0</math>となるような増加関数<math>h(x)</math>に対して，<math>1 - F(x) = e^{-h(x)}</math>とするとき，<math>F</math>は重い裾をもつ．
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例えば，定数<math>a, b > 0</math>に対して
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<table align="center">
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<tr>
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<td><math>1 - F(x) \sim a x^{-b}, \qquad x \to \infty</math>
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</td>
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</tr>
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</table>
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ならば，<math>F</math>は重い裾をもつ．
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ここに，<math>f(x) \sim g(x)</math>は
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<math>\lim_{x \to \infty} f(x)/g(x) = 1</math>が成り立つことを表す．
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このような分布の例に，<math>F(x) = 1 - x^{-b}</math> <math>(x > 0)</math>により
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定義されたパレート分布がある．
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一般に，<math>\lim_{x \to \infty} h(x)/x =0</math>となるような増加関数<math>h(x)</math>に対して，
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<math>1 - F(x) = e^{-h(x)}</math>とするとき，<math>F</math>は重い裾をもつ．
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[[category:待ち行列|おもいすそをもつぶんぷ]]

2008年11月7日 (金) 14:47時点における最新版

【 おもいすそをもつぶんぷ (heavy tailed distribution) 】

分布関数の裾またはが のとき，指数的に減少しない，すなわち， 任意のに対してまたはが発散するならば， 分布は重い裾をもつという． 例えば，定数に対して

ならば，は重い裾をもつ． ここに，は が成り立つことを表す． このような分布の例に， により 定義されたパレート分布がある． 一般に，となるような増加関数に対して， とするとき，は重い裾をもつ．

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