「安定分布」の版間の差分
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− | ''' | + | '''【 あんていぶんぷ (stable distribution) 】''' |
− | + | 確率変数列<math>X_{1}, X_{2}, \cdots</math>は独立で同一の分布<math>F</math>に従うとする.このとき,任意の<math>n</math>に対して,ある数<math>a_{n}, b_{n}</math>があり, | |
<table align="center"> | <table align="center"> | ||
<tr> | <tr> | ||
− | <td><math>X_{1} + \ | + | <td><math>X_{1} + \cdots + X_{n} \cong a_{n} X_{1} + b_{n}</math> |
</td> | </td> | ||
</tr> | </tr> | ||
</table> | </table> | ||
− | ならば,<math>F</math> | + | ならば,<math>F</math>は安定(stable)であるという.ここに,<math>\cong</math>は分布が等しいことを表す.<math>F</math>が安定ならば,<math>0 < \alpha \le 2</math>を満たすある<math>\alpha</math>に対して,<math>a_{n} = n^{\frac 1{\alpha}}</math>が成り立つ.このとき,<math>F</math>は<math>\alpha-</math>安定であるという.例えば,[[正規分布]]は<math>\alpha = 2</math>の安定分布であり,コーシー分布(Cauchy distribution)は<math>\alpha=1</math>の安定分布である.ここに,コーシー分布とは[[密度関数]] |
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<tr> | <tr> | ||
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</table> | </table> | ||
をもつ分布である.ここに,<math>a</math>は正の定数,<math>b</math>は実数の定数である. | をもつ分布である.ここに,<math>a</math>は正の定数,<math>b</math>は実数の定数である. | ||
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+ | [[category:待ち行列|あんていぶんぷ]] |