チャップマン・コルモゴロフの等式

【ちゃっぷまんこるもごろふのとうしき (Chapman-Kolmogorov equation)】

マルコフ連鎖の推移確率が満たす等式. 状態空間${\mathcal {S}}\,$上の斉時的マルコフ連鎖の推移確率を$p_{ij}(t)\,$とするとき, 任意の$s,t\geq 0\,$と任意の$i,j\in {\mathcal {S}}\,$に対して

$p_{ij}(s+t)=\sum _{k\in {\mathcal {S}}}p_{ik}(s)p_{kj}(t)\,$

が成り立つ. これをチャップマン・コルモゴロフの等式と呼ぶ.