作用素分割法

【さようそぶんかつほう (operator splitting method)】

写像 $F:\mathbf {R} ^{n}\rightarrow \mathbf {R} ^{n}\,$ と凸集合 $S\subseteq \mathbf {R} ^{n}\,$ により定義される変分不等式問題

${\mbox{find}}\quad x\in S\quad {\mbox{s.t.}}\quad (z-x)^{\top }F(x)\geq 0,\quad \forall \,z\in S,\,$

に対する反復法. 条件 $F=G+H\,$ を満たす写像 $G\,$, $H\,$ を選び, 変分不等式

$(z-x)^{\top }\left\{G(x)+H(x^{(k)})\right\}\geq 0,\quad \forall \,z\in S,\,$

の解を $x^{(k+1)}\,$ とおいて点列 $\{x^{(k)}\}\,$ を生成する. 特に, 写像 $G\,$ が分離可能な構造をもつとき, 大規模問題に対する効率的な並列アルゴリズムが得られる.