ヤコビ行列

【やこびぎょうれつ (Jacobian matrix)】

多変数ベクトル値関数

${\boldsymbol {f}}({\boldsymbol {x}})=\left[{\begin{array}{c}f_{1}(x_{1},\cdots ,x_{n})\\\vdots \\f_{m}(x_{1},\cdots ,x_{n})\end{array}}\right]$

を各変数に関して1階偏微分した1階反変1階共変テンソルのこと. 通常 $J({\boldsymbol {x}})$ と行列で表記する:

$J({\boldsymbol {x}}):=\left[{\begin{array}{ccc}{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}}({\boldsymbol {x}})&\cdots &{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{n}}}({\boldsymbol {x}})\\\vdots &&\vdots \\{\frac {\partial f_{m}}{\partial x_{1}}}({\boldsymbol {x}})&\cdots &{\frac {\partial f_{m}}{\partial x_{n}}}({\boldsymbol {x}})\end{array}}\right].$

ヤコビ行列の行列式をヤコビアンということもある.