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| − | :<math>f(y) \ge f(x) + \xi^{\top}(y-x) \quad\quad \forall \, y \in {\bf R}^n</math>
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| | + | <math>f(y) \ge f(x) + \xi^{\top}(y-x) \quad\quad \forall \, y \in {\mathbf R}^n</math> |
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| | + | 真凸関数はその実効定義域 <math>\mbox{dom} \, f := \{ x \, | \, f(x) < \infty \}\,</math> の任意の相対的内点において, 少なくとも1つの劣勾配をもつ. 特に, 凸関数 <math>f\,</math> が点 <math>x\,</math> において微分可能ならば, <math>f\,</math> の <math>x\,</math> における劣勾配は唯一存在し, 通常の勾配 <math>\nabla f(x)\,</math> に等しい. |
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| − | 真凸関数はその実効定義域 <math>\mbox{dom} \, f := \{ x \, | \, f(x) < \infty \}\,</math> の任意の相対的内点において, 少なくとも1つの劣勾配をもつ. 特に, 凸関数 <math>f\,</math> が点 <math>x\,</math> において微分可能ならば, <math>f\,</math> の <math>x\,</math> における劣勾配は唯一存在し, 通常の勾配 <math>\nabla f(x)\,</math> に等しい.
| + | [[Category:非線形計画|れつこうばい]] |
2008年11月14日 (金) 09:43時点における最新版
【れつこうばい (subgradient)】
真凸関数 
に対して, 次式を満足するベクトル 
を 
の 
における劣勾配といい, 劣勾配全体の集合を 
と表す.
真凸関数はその実効定義域 
の任意の相対的内点において, 少なくとも1つの劣勾配をもつ. 特に, 凸関数 が点 において微分可能ならば, の における劣勾配は唯一存在し, 通常の勾配 
に等しい.