L凸関数

【えるとつかんすう (L-convex function)】

整数格子点上で定義された関数構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle g: \mathbf{Z}^{n} \to \mathbf{R} \cup \{ +\infty \} \,} が2条件:

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \begin{array}{l} g(p) + g(q) \geq g(p \vee q) + g(p \wedge q), : p, q \in \mathbf{Z}^{n}, \\ \exists r \in \mathbf{R}, \forall p \in \mathbf{Z}^{n}: g(p+\mathbf{1}) = g(p) + r, \end{array} \,}

を満たすとき, L凸関数という. ここで, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle p \vee q \,} , 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle p \wedge q \,} は, それぞれ, 成分毎に最大値, 最小値をとって得られるベクトル(\sloppy すなわち, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (p \vee q)_{i} = \max(p_{i}, q_{i}) \,} , 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (p \wedge q)_{i} = \min(p_{i}, q_{i}) \,} )を表し, また, $\mathbf {1} =(1,1,\ldots ,1)\in \mathbf {Z} ^{n}\,$である.