「楕円体」の版間の差分
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楕円体は, 2次元空間における楕円の概念を, <math>n \,</math> 次元空間において一般化したものである. 1つのベクトル<math>x_* \in \mathbf{R}^n \,</math> および <math>n \times n \,</math> 正定値対称行列 <math>B \,</math> を用いて, | 楕円体は, 2次元空間における楕円の概念を, <math>n \,</math> 次元空間において一般化したものである. 1つのベクトル<math>x_* \in \mathbf{R}^n \,</math> および <math>n \times n \,</math> 正定値対称行列 <math>B \,</math> を用いて, | ||
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E = \{x \in \mathbf{R}^n \mid | E = \{x \in \mathbf{R}^n \mid | ||
(x - x_*)^{\top} B^{-1}(x - x_*) \leq 1\} | (x - x_*)^{\top} B^{-1}(x - x_*) \leq 1\} | ||
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と表される集合が楕円体である. ここで, <math>x_* \,</math> は 楕円体 <math>E \,</math> の中心と呼ばれる. <math>B = J J^{\top} \,</math> と分解されるとき,<math>E = \{x_* + J y \mid \|y\| \leq 1\} \,</math>と表される. したがって, 楕円体 <math>E \,</math> は単位球をアフィン変換 <math>y \mapsto x_* + J y \,</math>により写した像である. | と表される集合が楕円体である. ここで, <math>x_* \,</math> は 楕円体 <math>E \,</math> の中心と呼ばれる. <math>B = J J^{\top} \,</math> と分解されるとき,<math>E = \{x_* + J y \mid \|y\| \leq 1\} \,</math>と表される. したがって, 楕円体 <math>E \,</math> は単位球をアフィン変換 <math>y \mapsto x_* + J y \,</math>により写した像である. | ||
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2008年11月12日 (水) 13:17時点における最新版
【だえんたい (ellipsoid)】
楕円体は, 2次元空間における楕円の概念を, 次元空間において一般化したものである. 1つのベクトル および 正定値対称行列 を用いて,
と表される集合が楕円体である. ここで, は 楕円体 の中心と呼ばれる. と分解されるとき,と表される. したがって, 楕円体 は単位球をアフィン変換 により写した像である.
