「自己変換的障壁関数」の版間の差分

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'''【じこへんかんてきしょうへきかんすう (self-scaled barrier function)】'''
 
'''【じこへんかんてきしょうへきかんすう (self-scaled barrier function)】'''
  
<math>K\subseteq \mathbf{R}^n \,</math> を内部が空でなく直線を含まない錐,<math>g \,</math> を <math>K \,</math> の <math>\nu \,</math>--自己整合対数同次障壁関数とする.関数 <math>g \,</math> が <math>\nu \,</math>--自己変換的障壁関数であるとは, 任意の <math>K \,</math> の内点<math>w \,</math>, <math>x \,</math> に対して次の2つが成り立つことをいう.
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<math>K\subseteq \mathbf{R}^n \,</math> を内部が空でなく直線を含まない錐,<math>g \,</math> を <math>K \,</math> の <math>\nu \,</math>-自己整合対数同次障壁関数とする.関数 <math>g \,</math> が <math>\nu \,</math>-自己変換的障壁関数であるとは, 任意の <math>K \,</math> の内点<math>w \,</math>, <math>x \,</math> に対して次の2つが成り立つことをいう.
  
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<math>
 
<math>
 
\begin{array}{l}
 
\begin{array}{l}
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   g_\ast(\nabla^2 g(w)x) = g(x) - 2 g(w) - \nu.
 
   g_\ast(\nabla^2 g(w)x) = g(x) - 2 g(w) - \nu.
 
\end{array}
 
\end{array}
\,</math>
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\,</math></center>
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ここで <math>K^\ast \,</math> は <math>K \,</math> の双対錐, <math>g_\ast \,</math> は <math>g \,</math> の共役関数である.このような <math>g \,</math> が存在するとき,<math>K \,</math> は等質自己双対錐になることが知られている.
 
ここで <math>K^\ast \,</math> は <math>K \,</math> の双対錐, <math>g_\ast \,</math> は <math>g \,</math> の共役関数である.このような <math>g \,</math> が存在するとき,<math>K \,</math> は等質自己双対錐になることが知られている.

2007年7月20日 (金) 10:45時点における最新版

【じこへんかんてきしょうへきかんすう (self-scaled barrier function)】

を内部が空でなく直線を含まない錐,-自己整合対数同次障壁関数とする.関数 -自己変換的障壁関数であるとは, 任意の の内点, に対して次の2つが成り立つことをいう.



ここで の双対錐, の共役関数である.このような が存在するとき, は等質自己双対錐になることが知られている.