「自己変換的障壁関数」の版間の差分
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'''【じこへんかんてきしょうへきかんすう (self-scaled barrier function)】''' | '''【じこへんかんてきしょうへきかんすう (self-scaled barrier function)】''' | ||
| − | + | <math>K\subseteq \mathbf{R}^n \,</math> を内部が空でなく直線を含まない錐,<math>g \,</math> を <math>K \,</math> の <math>\nu \,</math>-自己整合対数同次障壁関数とする.関数 <math>g \,</math> が <math>\nu \,</math>-自己変換的障壁関数であるとは, 任意の <math>K \,</math> の内点<math>w \,</math>, <math>x \,</math> に対して次の2つが成り立つことをいう. | |
| − | + | ||
| + | <center> | ||
| + | <math> | ||
\begin{array}{l} | \begin{array}{l} | ||
\nabla^2 g(w)x \in \mbox{int} K^*, \\ | \nabla^2 g(w)x \in \mbox{int} K^*, \\ | ||
g_\ast(\nabla^2 g(w)x) = g(x) - 2 g(w) - \nu. | g_\ast(\nabla^2 g(w)x) = g(x) - 2 g(w) - \nu. | ||
\end{array} | \end{array} | ||
| − | \ | + | \,</math></center> |
| + | |||
| − | ここで | + | ここで <math>K^\ast \,</math> は <math>K \,</math> の双対錐, <math>g_\ast \,</math> は <math>g \,</math> の共役関数である.このような <math>g \,</math> が存在するとき,<math>K \,</math> は等質自己双対錐になることが知られている. |
2007年7月20日 (金) 10:45時点における最新版
【じこへんかんてきしょうへきかんすう (self-scaled barrier function)】
を内部が空でなく直線を含まない錐, を の -自己整合対数同次障壁関数とする.関数 が -自己変換的障壁関数であるとは, 任意の の内点, に対して次の2つが成り立つことをいう.
ここで は の双対錐, は の共役関数である.このような が存在するとき, は等質自己双対錐になることが知られている.
