「幾何ブラウン運動」の版間の差分

2008年11月7日 (金) 15:49時点における最新版

【きかぶらうんうんどう (geometric Brownian motion)】

$S_{t}\,$ が次の確率微分方程式

$\mathbf {d} S_{t}=\mu S_{t}\mathbf {d} t+\sigma S_{t}\mathbf {d} B_{t}\,$

を満たすとき, $S_{t}\,$ は幾何ブラウン運動にしたがうという. ただし $B_{t}\,$ は標準ブラウン運動, $\mu \,$ , $\sigma \,$ は,ある一定の係数とする. $S_{t}\,$ の解過程は,時点 $0\,$ での初期値 $S_{0}\,$ を使って,

$S_{t}=S_{0}\exp\{(\mu -(1/2)\sigma ^{2})t+\sigma B_{t}\}\,$

で与えられる.危険資産価格のモデルとしてよく使われる.

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 '''【きかぶらうんうんどう (geometric Brownian motion)】'''
-$S_t$を時刻$t$における危険資産価格とする. $S_t$が次の確率微分方程式
+<math>S_t\,</math>が次の確率微分方程式
-\[ {\mbox{d}}S_t=\mu S_t {\mbox{d}}t +\sigma S_t {\mbox{d}}B_t \]
-にしたがうとき, 幾何ブラウン運動という. ただし$B_t$は標準ブラウン運動, $\mu$,$\sigma$は,ある一定の係数とする. 時点$0$での株価を$S_0$とすると, $S_t$の解過程は
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+<math> \mathbf{d}S_t=\mu S_t \mathbf{d}t +\sigma S_t \mathbf{d}B_t  \,</math>
+</center>
-\[S_t=S_0 \exp \{(\mu - (1/2) \sigma^2 )t+\sigma B_t \} \]
-で与えられる.
+を満たすとき, <math>S_t\,</math>は幾何ブラウン運動にしたがうという. ただし<math>B_t\,</math>は標準ブラウン運動, <math>\mu\,</math>,<math>\sigma\,</math>は,ある一定の係数とする. <math>S_t\,</math>の解過程は,時点<math>0\,</math>での初期値<math>S_0\,</math>を使って,
+<center>
+<math>S_t=S_0 \exp \{(\mu - (1/2) \sigma^2 )t+\sigma B_t \}  \,</math>
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+で与えられる.危険資産価格のモデルとしてよく使われる.
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