「L凸関数」の版間の差分

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'''【えるとつかんすう (L-convex function)】'''
 
'''【えるとつかんすう (L-convex function)】'''
  
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整数格子点上で定義された関数
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整数格子点上で定義された関数<math>g: \mathbf{Z}^{n} \to \mathbf{R} \cup \{ +\infty \} \,</math>が2条件:  
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$g: {\bf Z}\sp{n} \to {\bf R} \cup \{ +\infty \}$ が2条件:  
 
  
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\[
+
 
 +
<center>
 +
<math>
 
\begin{array}{l}
 
\begin{array}{l}
 
  g(p) + g(q) \geq g(p \vee q) + g(p \wedge q),
 
  g(p) + g(q) \geq g(p \vee q) + g(p \wedge q),
−
\: p, q \in {\bf Z}\sp{n}, \\
+
: p, q \in \mathbf{Z}^{n}, \\
−
\exists r \in {\bf R}, \forall p \in {\bf Z}\sp{n}: \
+
\exists r \in \mathbf{R}, \forall p \in \mathbf{Z}^{n}:
−
  g(p+{\bf 1}) = g(p) + r,
+
  g(p+\mathbf{1}) = g(p) + r,
 
\end{array}
 
\end{array}
−
\]
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\,</math>
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</center>
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を満たすとき, L凸関数という. ここで, <math>p \vee q \,</math>, <math>p \wedge q \,</math>は, それぞれ, 成分毎に最大値, 最小値をとって得られるベクトル(\sloppy すなわち, <math>(p \vee q)_{i} = \max(p_{i}, q_{i}) \,</math>, <math>(p \wedge q)_{i} = \min(p_{i}, q_{i}) \,</math>)を表し, また, <math>\mathbf{1}=(1,1,\ldots,1) \in \mathbf{Z}^{n} \,</math>である.
  
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を満たすとき, L凸関数という. ここで, $p \vee q$, $p \wedge q$は, それぞれ, 成分毎に最大値, 最小値をとって得られるベクトル(\sloppy すなわち, $(p \vee q)_{i} = \max(p_{i}, q_{i})$, $(p \wedge q)_{i} = \min(p_{i}, q_{i})$)を表し, また, ${\bf 1}=(1,1,\ldots,1) \in {\bf Z}\sp{n}$である.
+
[[Category:グラフ･ネットワーク|えるとつかんすう]]

2008年11月5日 (水) 16:41時点における最新版

【えるとつかんすう (L-convex function)】

整数格子点上で定義された関数が2条件:



を満たすとき, L凸関数という. ここで, , は, それぞれ, 成分毎に最大値, 最小値をとって得られるベクトル(\sloppy すなわち, , )を表し, また, である.

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