「エルゴード定理」の版間の差分

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'''【えるごーどていり (ergodic theorem)】'''
 
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定常な離散時間確率過程$\{ X_n \}$が有限な平均値をもつならば, 確率1で
 
  
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定常な離散時間確率過程 <math>\{ X_n \} \, </math>が有限な平均値をもつならば, 確率1で
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  \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i = \mbox{E}(X_1|{\cal G})
 
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\]
 
  
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が成り立つ.
 
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ここで,
 
  
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${\cal G}$は$\{ X_n \}$ のずらしに関する不変事象の$\sigma$-集合体である. この結果を, (離散時間)エルゴード定理と呼ぶ. 特に、$\{ X_n\}$ がエルゴード的ならば右辺は $\mbox{E}(X_1)$ となる。連続時間確率過程についても同様である。
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<center>
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<math>
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  \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i = \mbox{E}(X_1|\mathcal{G})
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\,</math>
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</center>
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が成り立つ. ここで, <math>\mathcal{G} \, </math>は <math>\{ X_n \} \, </math> のずらしに関する不変事象の <math>\sigma \, </math>-集合体である. この結果を, (離散時間)エルゴード定理と呼ぶ. 特に、 <math>\{ X_n\} \, </math> がエルゴード的ならば右辺は <math>\mbox{E}(X_1) \, </math> となる。連続時間確率過程についても同様である。
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[[category:確率と確率過程|えるごーどていり]]

2008年11月7日 (金) 14:41時点における最新版

【えるごーどていり (ergodic theorem)】


定常な離散時間確率過程 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ X_n \} \, } が有限な平均値をもつならば, 確率1で


構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i = \mbox{E}(X_1|\mathcal{G}) \,}


が成り立つ. ここで, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathcal{G} \, } は 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ X_n \} \, } のずらしに関する不変事象の 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \sigma \, } -集合体である. この結果を, (離散時間)エルゴード定理と呼ぶ. 特に、 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ X_n\} \, } がエルゴード的ならば右辺は となる。連続時間確率過程についても同様である。

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