「分布の弱収束」の版間の差分
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| − | <math>(S,\ | + | <math>(S,\mathcal{B}(S))</math>を<math>S</math>を距離空間とするボレル可測空間とする．この可測空間上の確率分布の列<math>\mu_{1}, \mu_{2}, \ldots</math>と確率分布<math>\nu</math>が，<math>(S,\mathcal{B}(S))</math>上の任意の有界な実数値連続関数$f$に対して， |
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</tr> | </tr> | ||
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| − | を満たすとき，<math>n \to \infty</math>に対して<math>\mu_{n}</math>は<math>\nu</math>へ弱収束するという．これは<math>\ | + | を満たすとき，<math>n \to \infty</math>に対して<math>\mu_{n}</math>は<math>\nu</math>へ弱収束するという．これは<math>\mathbf{X}_{n}</math>を確率分布<math>\mu_{n}</math>に従うランダムな変量，<math>\mathbf{Y}</math>を確率分布<math>\nu</math>に従うランダムな変量とするとき，<math>(S,\mathcal{B}(S))</math>上の任意の有界な実数値連続関数<math>f</math>に対して |
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| − | <td><math>\lim_{n \to \infty} E(f(\ | + | <td><math>\lim_{n \to \infty} E(f(\mathbf{X}_{n})) = E(f(\mathbf{Y}))</math> |
</td> | </td> | ||
</tr> | </tr> | ||
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が成り立つことに等しい．特に，<math>S=(-\infty,+\infty)</math>ならば，<math>\mu_{n}</math>の分布関数<math>F_{n}(x)</math>が<math>\nu</math>の分布関数<math>G(x)</math>に<math>G</math>のすべての連続点<math>x</math>で収束することに等しい． | が成り立つことに等しい．特に，<math>S=(-\infty,+\infty)</math>ならば，<math>\mu_{n}</math>の分布関数<math>F_{n}(x)</math>が<math>\nu</math>の分布関数<math>G(x)</math>に<math>G</math>のすべての連続点<math>x</math>で収束することに等しい． | ||
2007年8月9日 (木) 17:13時点における最新版
【ぶんぷのじゃくしゅうそく (weak convergence of distribution) 】
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (S,\mathcal{B}(S))} を構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle S} を距離空間とするボレル可測空間とする．この可測空間上の確率分布の列構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mu_{1}, \mu_{2}, \ldots} と確率分布構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \nu} が，構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (S,\mathcal{B}(S))} 上の任意の有界な実数値連続関数$f$に対して，
| 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \lim_{n \to \infty} \int_{S} f(x) \mu_{n}(dx) = \int_{S} f(x) \nu(dx)} |
を満たすとき，に対しては構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \nu} へ弱収束するという．これはを確率分布に従うランダムな変量，を確率分布に従うランダムな変量とするとき，上の任意の有界な実数値連続関数構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f} に対して
| 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \lim_{n \to \infty} E(f(\mathbf{X}_{n})) = E(f(\mathbf{Y}))} |
が成り立つことに等しい．特に，構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle S=(-\infty,+\infty)} ならば，の分布関数構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle F_{n}(x)} がの分布関数構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle G(x)} に構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle G} のすべての連続点構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x} で収束することに等しい．