「安定分布」の版間の差分

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　確率変数列<math>X_{1}, X_{2}, \ldots</math>は独立で同一の分布<math>F</math>に従うとする．このとき，任意の<math>n</math>に対して，ある数<math>a_{n}, b_{n}</math>があり，
 
　確率変数列<math>X_{1}, X_{2}, \ldots</math>は独立で同一の分布<math>F</math>に従うとする．このとき，任意の<math>n</math>に対して，ある数<math>a_{n}, b_{n}</math>があり，
−
\begin{eqnarray*}
+
<table align="center">
−
  X_{1} + \ldots + X_{n} \cong a_{n} X_{1} + b_{n}
+
<tr>
−
\end{eqnarray*}
+
<td><math>X_{1} + \ldots + X_{n} \cong a_{n} X_{1} + b_{n}</math>
 +
</td>
 +
</tr>
 +
</table>
 
ならば，<math>F</math>は安定(stable)であるという．ここに，<math>\cong</math>は分布が等しいことを表す．<math>F</math>が安定ならば，<math>0 < \alpha \le 2</math>を満たすある<math>\alpha</math>に対して，<math>a_{n} = n^{\frac 1{\alpha}}</math>が成り立つ．このとき，<math>F</math>は<math>\alpha</math>-安定であるという．例えば，正規分布は<math>\alpha=2</math>の安定分布であり，コーシー分布(Cauchy distribution)は<math>\alpha=1</math>の安定分布である．ここに，コーシー分布とは密度関数
 
ならば，<math>F</math>は安定(stable)であるという．ここに，<math>\cong</math>は分布が等しいことを表す．<math>F</math>が安定ならば，<math>0 < \alpha \le 2</math>を満たすある<math>\alpha</math>に対して，<math>a_{n} = n^{\frac 1{\alpha}}</math>が成り立つ．このとき，<math>F</math>は<math>\alpha</math>-安定であるという．例えば，正規分布は<math>\alpha=2</math>の安定分布であり，コーシー分布(Cauchy distribution)は<math>\alpha=1</math>の安定分布である．ここに，コーシー分布とは密度関数
−
\begin{eqnarray*}
+
<table align="center">
−
  f(x) = \frac {a} {\pi ((x-b)^{2} + a^{2})}, \qquad -\infty < x < \infty
+
<tr>
−
\end{eqnarray*}
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<td><math>f(x) = \frac {a} {\pi ((x-b)^{2} + a^{2})}, \qquad -\infty < x < \infty</math>
 +
</td>
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</tr>
 +
</table>
 
をもつ分布である．ここに，<math>a</math>は正の定数，<math>b</math>は実数の定数である．
 
をもつ分布である．ここに，<math>a</math>は正の定数，<math>b</math>は実数の定数である．

2007年8月9日 (木) 00:41時点における版

【あんていぶんぷ (stable distribution) 】

　確率変数列構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle X_{1}, X_{2}, \ldots} は独立で同一の分布構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle F} に従うとする．このとき，任意の構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n} に対して，ある数構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle a_{n}, b_{n}} があり，

ならば，は安定(stable)であるという．ここに，は分布が等しいことを表す．が安定ならば，を満たすあるに対して，が成り立つ．このとき，構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle F} は-安定であるという．例えば，正規分布は構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \alpha=2} の安定分布であり，コーシー分布(Cauchy distribution)は構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \alpha=1} の安定分布である．ここに，コーシー分布とは密度関数

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f(x) = \frac {a} {\pi ((x-b)^{2} + a^{2})}, \qquad -\infty < x < \infty}

をもつ分布である．ここに，構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle a} は正の定数，構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle b} は実数の定数である．

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