「自己変換的障壁関数」の版間の差分
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'''【じこへんかんてきしょうへきかんすう (self-scaled barrier function)】''' | '''【じこへんかんてきしょうへきかんすう (self-scaled barrier function)】''' | ||
| − | <math>K\subseteq \mathbf{R}^n \,</math> を内部が空でなく直線を含まない錐,<math>g \,</math> を <math>K \,</math> の <math>\nu \,</math> | + | <math>K\subseteq \mathbf{R}^n \,</math> を内部が空でなく直線を含まない錐,<math>g \,</math> を <math>K \,</math> の <math>\nu \,</math>-自己整合対数同次障壁関数とする.関数 <math>g \,</math> が <math>\nu \,</math>-自己変換的障壁関数であるとは, 任意の <math>K \,</math> の内点<math>w \,</math>, <math>x \,</math> に対して次の2つが成り立つことをいう. |
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<math> | <math> | ||
\begin{array}{l} | \begin{array}{l} | ||
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g_\ast(\nabla^2 g(w)x) = g(x) - 2 g(w) - \nu. | g_\ast(\nabla^2 g(w)x) = g(x) - 2 g(w) - \nu. | ||
\end{array} | \end{array} | ||
| − | \,</math> | + | \,</math></center> |
| + | |||
ここで <math>K^\ast \,</math> は <math>K \,</math> の双対錐, <math>g_\ast \,</math> は <math>g \,</math> の共役関数である.このような <math>g \,</math> が存在するとき,<math>K \,</math> は等質自己双対錐になることが知られている. | ここで <math>K^\ast \,</math> は <math>K \,</math> の双対錐, <math>g_\ast \,</math> は <math>g \,</math> の共役関数である.このような <math>g \,</math> が存在するとき,<math>K \,</math> は等質自己双対錐になることが知られている. | ||
2007年7月20日 (金) 10:45時点における最新版
【じこへんかんてきしょうへきかんすう (self-scaled barrier function)】
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle K\subseteq \mathbf{R}^n \,} を内部が空でなく直線を含まない錐,構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle g \,} を 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle K \,} の 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \nu \,} -自己整合対数同次障壁関数とする.関数 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle g \,} が 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \nu \,} -自己変換的障壁関数であるとは, 任意の 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle K \,} の内点構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle w \,} , 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x \,} に対して次の2つが成り立つことをいう.
ここで 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle K^\ast \,}
は 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle K \,}
の双対錐, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle g_\ast \,}
は 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle g \,}
の共役関数である.このような 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle g \,}
が存在するとき,構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle K \,}
は等質自己双対錐になることが知られている.