幾何ブラウン運動

【きかぶらうんうんどう (geometric Brownian motion)】

$S_{t}\,$を時刻$t\,$における危険資産価格とする. $S_{t}\,$が次の確率微分方程式

構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \mathbf {d} S_{t}=\mu S_{t}\mathbf {d} t+\sigma S_{t}\mathbf {d} B_{t}\,}

にしたがうとき, 幾何ブラウン運動という. ただし$B_{t}\,$は標準ブラウン運動, $\mu \,$,$\sigma \,$は,ある一定の係数とする. 時点$0\,$での株価を構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle S_{0}\,} とすると, $S_{t}\,$の解過程は

構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle S_{t}=S_{0}\exp\{(\mu -(1/2)\sigma ^{2})t+\sigma B_{t}\}\,}

で与えられる.