「自己変換的障壁関数」の版間の差分

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<math>K\subseteq \mathbf{R}^n \,</math> を内部が空でなく直線を含まない錐,<math>g \,</math> を <math>K \,</math> の <math>\nu \,</math>--自己整合対数同次障壁関数とする.関数 <math>g \,</math> が <math>\nu \,</math>--自己変換的障壁関数であるとは, 任意の <math>K \,</math> の内点<math>w \,</math>, <math>x \,</math> に対して次の2つが成り立つことをいう.
 
<math>K\subseteq \mathbf{R}^n \,</math> を内部が空でなく直線を含まない錐,<math>g \,</math> を <math>K \,</math> の <math>\nu \,</math>--自己整合対数同次障壁関数とする.関数 <math>g \,</math> が <math>\nu \,</math>--自己変換的障壁関数であるとは, 任意の <math>K \,</math> の内点<math>w \,</math>, <math>x \,</math> に対して次の2つが成り立つことをいう.
  
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<math>
 
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\begin{array}{l}
 
\begin{array}{l}
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   g_\ast(\nabla^2 g(w)x) = g(x) - 2 g(w) - \nu.
 
   g_\ast(\nabla^2 g(w)x) = g(x) - 2 g(w) - \nu.
 
\end{array}
 
\end{array}
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ここで <math>K^\ast \,</math> は <math>K \,</math> の双対錐, <math>g_\ast \,</math> は <math>g \,</math> の共役関数である.このような <math>g \,</math> が存在するとき,<math>K \,</math> は等質自己双対錐になることが知られている.
 
ここで <math>K^\ast \,</math> は <math>K \,</math> の双対錐, <math>g_\ast \,</math> は <math>g \,</math> の共役関数である.このような <math>g \,</math> が存在するとき,<math>K \,</math> は等質自己双対錐になることが知られている.

2007年7月17日 (火) 13:55時点における版

【じこへんかんてきしょうへきかんすう (self-scaled barrier function)】

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle K\subseteq \mathbf{R}^n \,} を内部が空でなく直線を含まない錐,構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle g \,} を 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle K \,} の --自己整合対数同次障壁関数とする.関数 が 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \nu \,} --自己変換的障壁関数であるとは, 任意の 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle K \,} の内点, に対して次の2つが成り立つことをいう.


構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \begin{array}{l} \nabla^2 g(w)x \in \mbox{int} K^*, \\ g_\ast(\nabla^2 g(w)x) = g(x) - 2 g(w) - \nu. \end{array} \,}


ここで 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle K^\ast \,} は 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle K \,} の双対錐, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle g_\ast \,} は の共役関数である.このような が存在するとき, は等質自己双対錐になることが知られている.

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