「作用素分割法」の版間の差分
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写像 <math>F: \mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R}^{n} \,</math> と凸集合 <math>S \subseteq \mathbf{R}^{n} \,</math> により定義される変分不等式問題 | 写像 <math>F: \mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R}^{n} \,</math> と凸集合 <math>S \subseteq \mathbf{R}^{n} \,</math> により定義される変分不等式問題 | ||
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\mbox{find} \quad x \in S \quad \mbox{s.t.} \quad | \mbox{find} \quad x \in S \quad \mbox{s.t.} \quad | ||
( z - x )^{\top} F(x) \geq 0, \quad \forall \, z \in S, | ( z - x )^{\top} F(x) \geq 0, \quad \forall \, z \in S, | ||
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に対する反復法. 条件 <math>F = G + H \,</math> を満たす写像 <math>G \,</math>, <math>H \,</math> を選び, 変分不等式 | に対する反復法. 条件 <math>F = G + H \,</math> を満たす写像 <math>G \,</math>, <math>H \,</math> を選び, 変分不等式 | ||
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( z - x )^{\top} \left\{ G(x) + H( x^{(k)} ) \right\} \geq 0, | ( z - x )^{\top} \left\{ G(x) + H( x^{(k)} ) \right\} \geq 0, | ||
\quad \forall \, z \in S, | \quad \forall \, z \in S, | ||
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の解を <math>x^{(k+1)} \,</math> とおいて点列 <math>\{ x^{(k)} \} \,</math> を生成する. 特に, 写像 <math>G \,</math> が分離可能な構造をもつとき, 大規模問題に対する効率的な並列アルゴリズムが得られる. | の解を <math>x^{(k+1)} \,</math> とおいて点列 <math>\{ x^{(k)} \} \,</math> を生成する. 特に, 写像 <math>G \,</math> が分離可能な構造をもつとき, 大規模問題に対する効率的な並列アルゴリズムが得られる. | ||
2007年7月17日 (火) 13:42時点における版
【さようそぶんかつほう (operator splitting method)】
写像 と凸集合 により定義される変分不等式問題
に対する反復法. 条件 を満たす写像 , を選び, 変分不等式
の解を とおいて点列 を生成する. 特に, 写像 が分離可能な構造をもつとき, 大規模問題に対する効率的な並列アルゴリズムが得られる.
