「ポラチェック・ヒンチンの公式」の版間の差分
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待ち行列モデル M/G/1 における待ち時間分布 <math>W_q(t)\,</math> のラプラス・スチルチェス変換 <math>W^*(s)\,</math> を与える次の関係式のこと. <br> | 待ち行列モデル M/G/1 における待ち時間分布 <math>W_q(t)\,</math> のラプラス・スチルチェス変換 <math>W^*(s)\,</math> を与える次の関係式のこと. <br> | ||
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<math>W_q^*(s) = (1-\rho)/ \left\{ 1-\lambda[1-H^*(s)]/s \right\}\,</math> | <math>W_q^*(s) = (1-\rho)/ \left\{ 1-\lambda[1-H^*(s)]/s \right\}\,</math> | ||
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ただし, <math>\lambda\,</math> は到着率, <math>H^*(s)\,</math> はサービス時間 <math>H\,</math> のラプラス・スチルチェス変換, <math>\rho = \lambda \mbox{E}(H)\,</math> は利用率である. この関係式から導かれる平均待ち時間の公式 E<math>(W_q)=\lambda \mbox{E}(H^2)/[2(1-\rho)]\,</math> も同じ名前で呼ばれることがある. | ただし, <math>\lambda\,</math> は到着率, <math>H^*(s)\,</math> はサービス時間 <math>H\,</math> のラプラス・スチルチェス変換, <math>\rho = \lambda \mbox{E}(H)\,</math> は利用率である. この関係式から導かれる平均待ち時間の公式 E<math>(W_q)=\lambda \mbox{E}(H^2)/[2(1-\rho)]\,</math> も同じ名前で呼ばれることがある. | ||
2007年7月17日 (火) 12:17時点における版
【ぽらちぇっくひんちんのこうしき (Pollaczek-Khintchine formula)】
待ち行列モデル M/G/1 における待ち時間分布 のラプラス・スチルチェス変換 を与える次の関係式のこと.
![{\displaystyle W_{q}^{*}(s)=(1-\rho )/\left\{1-\lambda [1-H^{*}(s)]/s\right\}\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94776fc8fa3594e375b8b8af86083162833b4d0e)
ただし, は到着率, はサービス時間 のラプラス・スチルチェス変換, は利用率である. この関係式から導かれる平均待ち時間の公式 E も同じ名前で呼ばれることがある.
![{\displaystyle (W_{q})=\lambda {\mbox{E}}(H^{2})/[2(1-\rho )]\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20a47d6856cb8eb495e91f3615445e5fc7ff74c8)