「ミニマックス定理 (数理計画における)」の版間の差分

2007年7月17日 (火) 11:55時点における版

【みにまっくすていり (minimax theorem)】

2変数関数 $F\,$ に対して以下の等式が成立するための諸条件を述べた定理.

$\inf _{x\in {X}}\sup _{y\in {Y}}F(x,y)=\sup _{y\in {Y}}\inf _{x\in {X}}F(x,y)\,$

定理によっては, $\inf \,$ と $\sup \,$ をそれぞれ $\min \,$ と $\max \,$ に取り替えた等式を保証するものもある. 関数 $F\,$ が非線形計画問題のラグランジュ関数の場合には, 双対性理論に密接に関係する.

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 '''【みにまっくすていり (minimax theorem)】'''
-戦略の数が有限な2人ゼロ和ゲームでは, 一般にマックスミニ値はミニマックス値より大きくない. これは, 確実に獲得できる利得は, 確かに相手がどうしても防ぐことのできない損失だからである. しかし, 混合戦略を許せば, マックスミニ値とミニマックス値とは等しくなることをフォンノイマン(J. von Neumann)は示した. これがミニマックス定理である.なお, この等しい値をゲームの値という.
+変数関数 <math>F\,</math> に対して以下の等式が成立するための諸条件を述べた定理.
+</center><math>\inf_{x\in{X}}\sup_{y\in{Y}}F(x,y)=\sup_{y\in{Y}}\inf_{x\in{X}}F(x,y)\,</math></center>
+定理によっては, <math>\inf\,</math> と <math>\sup\,</math> をそれぞれ <math>\min\,</math> と <math>\max\,</math> に取り替えた等式を保証するものもある. 関数 <math>F\,</math> が非線形計画問題のラグランジュ関数の場合には, 双対性理論に密接に関係する.