分数計画問題

【ぶんすうけいかくもんだい (fractional programming problem)】

2つの関数の比を目的関数にもつ最適化問題:

\[ \mbox{min.\ } f(\x) / g(\x) \quad \mbox{s.t.\ } \x \in D. \]

実行可能集合$D$上で$f$が非負の凸関数, $g$が正の凹関数ならば$f / g$は準凸関数(quasiconvex function)となり, $D$が凸集合のときには任意の局所的最適解が大域的最適解となる. 特に, $f$, $g$がともにアフィン関数で$D$が凸多面体の場合は線形計画問題に帰着できる.