「作用素分割法」の版間の差分
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| − | 写像 | + | 写像 <math>F: \mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R}^{n} \,</math> と凸集合 <math>S \subseteq \mathbf{R}^{n} \,</math> により定義される変分不等式問題 |
| − | + | <math> | |
\mbox{find} \quad x \in S \quad \mbox{s.t.} \quad | \mbox{find} \quad x \in S \quad \mbox{s.t.} \quad | ||
( z - x )^{\top} F(x) \geq 0, \quad \forall \, z \in S, | ( z - x )^{\top} F(x) \geq 0, \quad \forall \, z \in S, | ||
| − | \ | + | \,</math> |
| − | に対する反復法. 条件 | + | に対する反復法. 条件 <math>F = G + H \,</math> を満たす写像 <math>G \,</math>, <math>H \,</math> を選び, 変分不等式 |
| − | + | <math> | |
( z - x )^{\top} \left\{ G(x) + H( x^{(k)} ) \right\} \geq 0, | ( z - x )^{\top} \left\{ G(x) + H( x^{(k)} ) \right\} \geq 0, | ||
\quad \forall \, z \in S, | \quad \forall \, z \in S, | ||
| − | \ | + | \,</math> |
| − | の解を | + | の解を <math>x^{(k+1)} \,</math> とおいて点列 <math>\{ x^{(k)} \} \,</math> を生成する. 特に, 写像 <math>G \,</math> が分離可能な構造をもつとき, 大規模問題に対する効率的な並列アルゴリズムが得られる. |
2007年7月12日 (木) 23:57時点における版
【さようそぶんかつほう (operator splitting method)】
写像 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle F: \mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R}^{n} \,} と凸集合 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle S \subseteq \mathbf{R}^{n} \,} により定義される変分不等式問題
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mbox{find} \quad x \in S \quad \mbox{s.t.} \quad ( z - x )^{\top} F(x) \geq 0, \quad \forall \, z \in S, \,}
に対する反復法. 条件 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle F = G + H \,} を満たす写像 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle G \,} , 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle H \,} を選び, 変分不等式
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle ( z - x )^{\top} \left\{ G(x) + H( x^{(k)} ) \right\} \geq 0, \quad \forall \, z \in S, \,}
の解を 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x^{(k+1)} \,} とおいて点列 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ x^{(k)} \} \,} を生成する. 特に, 写像 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle G \,} が分離可能な構造をもつとき, 大規模問題に対する効率的な並列アルゴリズムが得られる.