「シャープレイ値」の版間の差分

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'''【しゃーぷれいち (Shapley value)】'''
 
'''【しゃーぷれいち (Shapley value)】'''
  
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シャープレイによって提唱された提携形ゲームの解概念である. 提携形ゲーム$(N,v)$のプレイヤー$i$のシャープレイ値$\phi_i$は
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シャープレイによって提唱された提携形ゲームの解概念である. 提携形ゲーム<math>(N,v)\,</math>のプレイヤー<math>i\,</math>のシャープレイ値<math>\phi_i\,</math>は
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\[
+
 
−
\begin{array}{l}
+
<math>
−
\displaystyle{\phi_i = \sum_{S: i \in S \subseteq N}
+
\phi_i = \sum_{S: i \in S \subseteq N}
−
\frac{(|S|-1)!(|N|-|S|)!}{|N|!} \times } \\
+
\frac{(|S|-1)!(|N|-|S|)!}{|N|!} \times  
−
\hspace*{25mm} \displaystyle{\{ v(S) - v(S \setminus \{ i \} ) \} }
+
\{ v(S) - v(S) \setminus \{ i \} \}
−
\end{array}
+
\,</math>
−
\]
+
 
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で与えられるが, これは各プレイヤーがランダムな順序でゲームに参加したときのプレイヤー$i$の貢献度の期待値である. $|S|$は提携$S$のプレイヤーの人数である. また, シャープレイ値は4つの公理を満たす唯一の値として導出される.
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で与えられるが, これは各プレイヤーがランダムな順序でゲームに参加したときのプレイヤー<math>i\,</math>の貢献度の期待値である. <math>|S|\,</math>は提携<math>S\,</math>のプレイヤーの人数である. また, シャープレイ値は4つの公理を満たす唯一の値として導出される.

2007年7月12日 (木) 22:16時点における版

【しゃーぷれいち (Shapley value)】

シャープレイによって提唱された提携形ゲームの解概念である. 提携形ゲーム構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (N,v)\,} のプレイヤーのシャープレイ値は

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \phi_i = \sum_{S: i \in S \subseteq N} \frac{(|S|-1)!(|N|-|S|)!}{|N|!} \times \{ v(S) - v(S) \setminus \{ i \} \} \,}

で与えられるが, これは各プレイヤーがランダムな順序でゲームに参加したときのプレイヤーの貢献度の期待値である. 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle |S|\,} は提携構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle S\,} のプレイヤーの人数である. また, シャープレイ値は4つの公理を満たす唯一の値として導出される.

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