「作用素分割法」の版間の差分
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2007年7月12日 (木) 16:43時点における版
【さようそぶんかつほう (operator splitting method)】
写像 $F: {\bf R}^{n} \rightarrow {\bf R}^{n}$ と凸集合 $S \subseteq {\bf R}^{n}$ により定義される変分不等式問題
\[
\mbox{find} \quad x \in S \quad \mbox{s.t.} \quad
( z - x )^{\top} F(x) \geq 0, \quad \forall \, z \in S,
\]
に対する反復法. 条件 $F = G + H$ を満たす写像 $G$, $H$ を選び, 変分不等式
\[
( z - x )^{\top} \left\{ G(x) + H( x^{(k)} ) \right\} \geq 0,
\quad \forall \, z \in S,
\]
の解を $x^{(k+1)}$ とおいて点列 $\{ x^{(k)} \}$ を生成する. 特に, 写像 $G$ が分離可能な構造をもつとき, 大規模問題に対する効率的な並列アルゴリズムが得られる.