「拡散過程」の版間の差分
ナビゲーションに移動
検索に移動
(新しいページ: ''''【かくさんかてい (diffusion process)】''' $\{B(t)\}_{t \ge 0}$ をブラウン運動として, 確率微分方程式 $\mathrm{d} D(t)= \mu(D(t),t)\,\mathrm{d} t + ...') |
|||
| 1行目: | 1行目: | ||
'''【かくさんかてい (diffusion process)】''' | '''【かくさんかてい (diffusion process)】''' | ||
| − | + | <math>\{B(t)\}_{t \ge 0} \,</math> をブラウン運動として, 確率微分方程式 <math>\mathrm{d} D(t)= \mu(D(t),t)\,\mathrm{d} t + \,</math> <math>\sigma(D(t),t)\, \mathrm{d} B(t) \,</math> によって与えられる確率過程~<math>\{D(t)\}_{t \ge 0} \,</math>. <math>\mu(x,t) \,</math>, <math>\sigma(x,t) \,</math> をそれぞれドリフト関数, 拡散関数と呼ぶ. 拡散過程は連続な標本路をもつ強マルコフ過程で, その生成作用素はフォッカー・プランク方程式と呼ばれる拡散方程式 <math>\partial f(x,t)/\partial t = -\partial [\mu(x,t)\,f(x,t)] / \partial x + \frac{1}{2} \partial^2 [\sigma^2(x,t)\,f(x,t)] / \partial x^2 \,</math> によって与えられる. | |
2007年7月11日 (水) 20:23時点における版
【かくさんかてい (diffusion process)】
をブラウン運動として, 確率微分方程式 によって与えられる確率過程~. , をそれぞれドリフト関数, 拡散関数と呼ぶ. 拡散過程は連続な標本路をもつ強マルコフ過程で, その生成作用素はフォッカー・プランク方程式と呼ばれる拡散方程式 によって与えられる.
![{\displaystyle \partial f(x,t)/\partial t=-\partial [\mu (x,t)\,f(x,t)]/\partial x+{\frac {1}{2}}\partial ^{2}[\sigma ^{2}(x,t)\,f(x,t)]/\partial x^{2}\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dde78fdf2ffe977ec10b895f0dcf90c5fbeef8a1)