劣モジュラ関数

【れつもじゅらかんすう (submodular function)】

分配束 ${\mathcal {D}}\,$ 上の関数 $f\,$ が, 任意の $X,Y\in {\mathcal {D}}\,$ に対して

\[ f(X)+f(Y)\geq f(X\cup Y)+f(X\cap Y) \]

を満たすとき, $f\,$ を劣モジュラ関数という. 劣モジュラ性は, ネットワークのカット容量関数, マトロイドの階数関数, 多元情報源のエントロピー関数, 協力凸ゲームの特性関数等, オペレーションズ・リサーチの諸分野に現れる基本的な関数に共通する有用な性質である.