ヤコビ行列

【やこびぎょうれつ (Jacobian matrix)】

多変数ベクトル値関数

${\boldsymbol {f}}({\boldsymbol {x}})=\left[{\begin{array}{c}f_{1}(x_{1},\cdots ,x_{n})\\\vdots \\f_{m}(x_{1},\cdots ,x_{n})\end{array}}\right]$

を各変数に関して1階偏微分した1階反変1階共変テンソルのこと. 通常 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle J(\boldsymbol x)} と行列で表記する:

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle J(\boldsymbol x) := \left[ \begin{array}{ccc} \frac{\partial f_1}{\partial x_1}(\boldsymbol x)&\cdots&\frac{\partial f_1}{\partial x_n}(\boldsymbol x)\\ \vdots & & \vdots\\ \frac{\partial f_m}{\partial x_1}(\boldsymbol x)&\cdots&\frac{\partial f_m}{\partial x_n}(\boldsymbol x) \end{array} \right].}

ヤコビ行列の行列式をヤコビアンということもある.