「ミニマックス定理 (数理計画における)」の版間の差分

2008年11月13日 (木) 22:21時点における最新版

【みにまっくすていり (minimax theorem)】

2変数関数 $F\,$ に対して以下の等式が成立するための諸条件を述べた定理.

$\inf _{x\in {X}}\sup _{y\in {Y}}F(x,y)=\sup _{y\in {Y}}\inf _{x\in {X}}F(x,y)\,$

定理によっては, $\inf \,$ と $\sup \,$ をそれぞれ $\min \,$ と $\max \,$ に取り替えた等式を保証するものもある. 関数 $F\,$ が非線形計画問題のラグランジュ関数の場合には, 双対性理論に密接に関係する.

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	定理によっては, <math>\inf\,</math> と <math>\sup\,</math> をそれぞれ <math>\min\,</math> と <math>\max\,</math> に取り替えた等式を保証するものもある. 関数 <math>F\,</math> が非線形計画問題のラグランジュ関数の場合には, 双対性理論に密接に関係する.		定理によっては, <math>\inf\,</math> と <math>\sup\,</math> をそれぞれ <math>\min\,</math> と <math>\max\,</math> に取り替えた等式を保証するものもある. 関数 <math>F\,</math> が非線形計画問題のラグランジュ関数の場合には, 双対性理論に密接に関係する.
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