「分数計画問題」の版間の差分
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| − | 【ぶんすうけいかくもんだい (fractional programming problem)】 | + | '''【ぶんすうけいかくもんだい (fractional programming problem)】''' |
| − | 2つの関数の比を目的関数にもつ最適化問題: | + | 2つの関数の比を目的関数にもつ最適化問題: |
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| − | < | + | <math>\mbox{min.} \; f({\boldsymbol x}) / g({\boldsymbol x}) \quad \mbox{s.t.} \; \boldsymbol{x} \in D. \,</math> |
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実行可能集合<math>D\,</math>上で<math>f\,</math>が非負の凸関数, <math>g\,</math>が正の凹関数ならば<math>f / g\,</math>は準凸関数(quasiconvex function)となり, <math>D\,</math>が凸集合のときには任意の局所的最適解が大域的最適解となる. 特に, <math>f\,</math>, <math>g\,</math>がともにアフィン関数で<math>D\,</math>が凸多面体の場合は線形計画問題に帰着できる. | 実行可能集合<math>D\,</math>上で<math>f\,</math>が非負の凸関数, <math>g\,</math>が正の凹関数ならば<math>f / g\,</math>は準凸関数(quasiconvex function)となり, <math>D\,</math>が凸集合のときには任意の局所的最適解が大域的最適解となる. 特に, <math>f\,</math>, <math>g\,</math>がともにアフィン関数で<math>D\,</math>が凸多面体の場合は線形計画問題に帰着できる. | ||
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2008年11月13日 (木) 15:55時点における最新版
【ぶんすうけいかくもんだい (fractional programming problem)】
2つの関数の比を目的関数にもつ最適化問題:
構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {\mbox{min.}}\;f({\boldsymbol {x}})/g({\boldsymbol {x}})\quad {\mbox{s.t.}}\;{\boldsymbol {x}}\in D.\,}
実行可能集合上でが非負の凸関数, が正の凹関数ならば構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle f/g\,}
は準凸関数(quasiconvex function)となり, が凸集合のときには任意の局所的最適解が大域的最適解となる. 特に, , がともにアフィン関数でが凸多面体の場合は線形計画問題に帰着できる.
