パレート支配

【ぱれーとしはい (Pareto domination)】

2つの利得ベクトル$x=(x_{1},\ldots ,x_{n}),y=(y_{1},\ldots ,y_{n})\,$について,すべての$i=1,\cdots ,n\,$に対して$x_{i}>y_{i}\,$となるとき, $x\,$は$y\,$をパレート支配するといい,すべての$i\,$について$x_{i}\geq y_{i}\,$であり,少なくとも1つの$i\,$について$x_{i}>y_{i}\,$となるとき,$x\,$は$y\,$を弱い意味でパレート支配するという.利得ベクトル$x\,$がいかなる$y\,$によっても弱い意味でパレート支配されないとき, $x\,$はパレート最適であるといい, パレート支配されないとき, 弱パレート最適であるという.