「等質自己双対錐」の版間の差分

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$K\subseteq {\bf R}^n$ の双対錐 $K^\ast$ が $K$ 自身のとき,$K$ を自己双対錐と呼ぶ.$K$ が自己双対錐であり, かつ, $K$ の内部の任意の $2$点 $x,y$ に関し, $y = Gx$ および $\{ v | v = G u,\ u\in K \} = K$を満たす線形変換 $G$ が存在するとき,  $K$ を等質自己双対錐と呼ぶ. 例としては, ${\bf R}^n$ の第一象限, 対称半正定値行列の集合等がある. 等質自己双対錐は必ず5種類の錐の直積で表現できることが知られている.self-scaled cone, symmetric cone とも呼ばれる.
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<math>K\subseteq {\mathbf R}^n\,</math> の双対錐 <math>K^\ast\,</math> が <math>K\,</math> 自身のとき,<math>K\,</math> を自己双対錐と呼ぶ.<math>K\,</math> が自己双対錐であり, かつ, <math>K\,</math> の内部の任意の <math>2\,</math>点 <math>x,y\,</math> に関し, <math>y = Gx\,</math> および <math>\{ v | v = G u,\ u\in K \} = K\,</math>を満たす線形変換 <math>G\,</math> が存在するとき,  <math>K\,</math> を等質自己双対錐と呼ぶ. 例としては, <math>{\mathbf R}^n\,</math> の第一象限, 対称半正定値行列の集合等がある. 等質自己双対錐は必ず5種類の錐の直積で表現できることが知られている.self-scaled cone, symmetric cone とも呼ばれる.
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[[Category:線形計画|とうしつじこそうついすい]]

2008年11月13日 (木) 12:49時点における最新版

【とうしつじこそうついすい (homogeneous self-dual cone)】

の双対錐 が 自身のとき, を自己双対錐と呼ぶ. が自己双対錐であり, かつ, の内部の任意の 点 に関し, および を満たす線形変換 が存在するとき, を等質自己双対錐と呼ぶ. 例としては, の第一象限, 対称半正定値行列の集合等がある. 等質自己双対錐は必ず5種類の錐の直積で表現できることが知られている.self-scaled cone, symmetric cone とも呼ばれる.

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