デルタマトロイド

【でるたまとろいど (delta-matroid)】

有限集合 $N\,$ において, 部分集合の対称差を取る二項演算を$\triangle \,$ で表す. 部分集合族 ${\mathcal {F}}\,$ が, 以下の (D0)--(D1) を満たすとき, $(N,{\mathcal {F}})\,$ をデルタマトロイドという.

(D0)	${\mathcal {F}}\neq \emptyset \,$.
(D1)	$F,B\in {\mathcal {F}}\,$,$i\in F\triangle B\Rightarrow \exists j\in F\triangle B\,$: $F\triangle \{i,j\}\in {\mathcal {F}}\,$.

デルタマトロイドの実行可能集合族 ${\mathcal {F}}\,$ 上では, 貪欲アルゴリズムによって線形目的関数の最適化が可能である.