「自己相似過程」の版間の差分

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'''【じこそうじかてい (self similar process) 】'''
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'''【 じこそうじかてい (self similar process) 】'''
  
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　有限次元実ベクトル値確率過程$\{Z(t); t \ge 0\}$が，ある$H > 0$と任意の正の数$a$に対して，
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有限次元実ベクトル値[[確率過程]]$\{Z(t); t \ge 0\}$が，
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ある$H > 0$と任意の正の数$a$に対して，
 
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を満たすならば，自己相似過程(self similar process)であるという．ここに，<math>\cong</math>は分布が等しいことを表す．また，この<math>H</math>をハースト定数(Hurst parameter)と呼ぶ．例えば，ブラウン運動は<math>H=\frac 12</math>の自己相似過程である．一般に，<math>\{Y(t)\}</math>が定常過程ならば，<math>Z(t)</math>を
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を満たすならば，
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自己相似過程（self similar process）であるという．
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ここに，<math>\cong</math>は分布が等しいことを表す．
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また，この<math>H</math>をハースト定数（Hurst parameter）と呼ぶ．
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例えば，[[ブラウン運動]]は<math>H=\frac 12</math>の自己相似過程である．
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一般に，<math>\{Y(t)\}</math>が[[定常過程]]ならば，<math>Z(t)</math>を
 
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により定義すれば，<math>\{Z(t)\}</math>は<math>H</math>をハースト定数とする自己相似過程である．これからわかるように，<math>H</math>が大きいほど自己相似過程のバラツキは大きくなる．特に，<math>H > \frac 12</math>ならば，<math>Z(t)</math>の分散は発散する．
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<math>\{Z(t)\}</math>は<math>H</math>をハースト定数とする自己相似過程である．
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これからわかるように，
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<math>H</math>が大きいほど自己相似過程のバラツキは大きくなる．
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特に，<math>H > \frac 12</math>ならば，<math>Z(t)</math>の分散は発散する．
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[[category:待ち行列|じこそうじかてい]]

2008年11月9日 (日) 18:17時点における最新版

【 じこそうじかてい (self similar process) 】

有限次元実ベクトル値確率過程$\{Z(t); t \ge 0\}$が， ある$H > 0$と任意の正の数$a$に対して，

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{Z(at); t \ge 0\} \cong \{a^{H} Z(t); t \ge 0\}}

を満たすならば， 自己相似過程（self similar process）であるという． ここに，は分布が等しいことを表す． また，この構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle H} をハースト定数（Hurst parameter）と呼ぶ． 例えば，ブラウン運動は構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle H=\frac 12} の自己相似過程である． 一般に，が定常過程ならば，構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle Z(t)} を

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle Z(t) = \left\{\begin{array}{ll} 0, \qquad & t=0,\\ t^{H} Y(\log t), \qquad & t > 0 \end{array} \right.}

により定義すれば， は構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle H} をハースト定数とする自己相似過程である． これからわかるように， 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle H} が大きいほど自己相似過程のバラツキは大きくなる． 特に，ならば，構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle Z(t)} の分散は発散する．

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