クープマン問題

【 くーぷまんもんだい (Koopman problem) 】

B.O.Koopmanが1957年に最初に提起した探索努力の最適配分問題である． 探索空間全体を$X=(-\infty ,\infty )\,$， 点$x\in X\,$に目標物が存在する確率密度を$p(x)\,$とする． 点$x\,$に投入する探索努力密度を$\varphi (x)\,$とするとき， ここに存在する目標物を確率$1-\exp(-\varphi (x))\,$で探知できると 仮定する． このとき，探索努力総量$\Phi \,$の制約下で 目標探知確率最大化の探索努力密度を求める次の問題のこと．

$\max _{\{\varphi (x)\}}\int _{X}p(x)[1-\exp(-\varphi (x))]dx.\,$

ただし， $\varphi (x)\geq 0,\displaystyle {\int _{X}\varphi (x){\mbox{d}}x=\Phi }\,$．