「クープマン問題」の版間の差分

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クープマンが1957年に最初に提起した探索努力の最適配分問題である. 探索空間全体を \( X=(-\infty, \infty) \), 点\( x \in X\)に目標物が存在する確率密度を\( p(x) \) とする. 点\( x\)に投入する探索努力密度を\( \varphi(x) \)とするとき, ここに存在する目標物を確率\( 1-\exp( - \varphi(x) ) \)で探知できると仮定する. このとき, 探索努力総量\( \Phi\)の制約下で目標探知確率最大化の探索努力密度を求める次の問題のこと.
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B.O.Koopmanが1957年に最初に提起した[[探索努力]]の最適配分問題である．
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[[探索空間]]全体を<math>X=(-\infty, \infty) \,</math>，
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点<math>x \in X\,</math>に[[目標物]]が存在する確率密度を<math>p(x) \,</math>とする．
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点<math>x\,</math>に投入する探索努力密度を<math>\varphi(x) \,</math>とするとき，
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ここに存在する目標物を確率<math> 1-\exp( - \varphi(x) ) \,</math>で[[探知]]できると
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仮定する．
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このとき，探索努力総量<math> \Phi\,</math>の制約下で
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目標探知確率最大化の探索努力密度を求める次の問題のこと．
  
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\[
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  \max_{\{\varphi(x)\}} ~ \int_X p(x) [ 1- \exp(- \varphi(x)) ] {\mbox{d}}x .
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\]
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  \max_{\{\varphi(x)\}} \int_X p(x) [ 1- \exp(- \varphi(x)) ] dx.
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\,</math>
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</center>
  
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ただし, $\varphi(x) \geq 0, \displaystyle{\int_X \varphi(x) {\mbox{d}}x =\Phi .}$
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ただし，
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<math>\varphi(x) \geq 0, \displaystyle{\int_X \varphi(x) {\mbox{d}}x =\Phi}\,</math>．
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[[category:探索理論|くーぷまんもんだい]]

2008年11月8日 (土) 19:27時点における最新版

【 くーぷまんもんだい (Koopman problem) 】

B.O.Koopmanが1957年に最初に提起した探索努力の最適配分問題である． 探索空間全体を構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle X=(-\infty, \infty) \,} ， 点構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x \in X\,} に目標物が存在する確率密度をとする． 点構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x\,} に投入する探索努力密度をとするとき， ここに存在する目標物を確率構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 1-\exp( - \varphi(x) ) \,} で探知できると 仮定する． このとき，探索努力総量の制約下で 目標探知確率最大化の探索努力密度を求める次の問題のこと．

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \max_{\{\varphi(x)\}} \int_X p(x) [ 1- \exp(- \varphi(x)) ] dx. \,}


ただし， 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \varphi(x) \geq 0, \displaystyle{\int_X \varphi(x) {\mbox{d}}x =\Phi}\,} ．

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