「極変換」の版間の差分

2008年11月7日 (金) 16:21時点における最新版

【きょくへんかん (polar transformation)】

2次曲線に関する点と直線の双対変換のこと. $d\,$ 次元空間では, 2次曲面が $(d+1)\times (d+1)\,$ 対称行列 $A\,$ と $d\,$ 次元ベクトル ${\boldsymbol {x}}\,$ を用いて $({\boldsymbol {x}},1)^{\top }A({\boldsymbol {x}},1)=0\,$ と表せ, 点 ${\boldsymbol {p}}\,$ に対して, 方程式 $({\boldsymbol {x}},1)^{\top }A({\boldsymbol {p}},1)=0\,$ を満たす超平面 $D(p)\,$ を対応させる. 逆に定数ベクトル ${\boldsymbol {p}}\,$ を用いて $({\boldsymbol {x}},1)A({\boldsymbol {p}},1)=0\,$ と書ける超平面 $h\,$ に対して点 $D(h)=p\,$ を対応させる. 明らかに $D(D(p))=p\,$ , $D(D(h))=h\,$ である. 極変換は, 接続関係を保存する.

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 '''【きょくへんかん (polar transformation)】'''
-次曲線に関する点と直線の双対変換のこと. $d$次元空間では, 2次曲面が$(d+1) \times (d+1)$対称行列$A$と$d$次元ベクトル$\xx$を用いて$(\xx,1)^{\top} A(\xx,1)=0$と表せ, 点$\pp$に対して, 方程式$(\xx,1)^{\top} A(\pp,1)=0$を満たす超平面$D(p)$を対応させる. 逆に定数ベクトル$\pp$を用いて$(\xx,1) A(\pp,1)=0$と書ける超平面$h$に対して点 $D(h)=p$を対応させる. 明らかに$D(D(p))=p$, $D(D(h))=h$である. 極変換は, 接続関係を保存する.
+次曲線に関する点と直線の双対変換のこと. <math>d\,</math>次元空間では, 2次曲面が<math>(d+1) \times (d+1)\,</math>対称行列<math>A\,</math>と<math>d\,</math>次元ベクトル<math>\boldsymbol x\,</math>を用いて<math>(\boldsymbol{x},1)^{\top} A(\boldsymbol{x},1)=0\,</math>と表せ, 点<math>\boldsymbol p\,</math>に対して, 方程式<math>(\boldsymbol{x},1)^{\top} A(\boldsymbol{p},1)=0\,</math>を満たす超平面<math>D(p)\,</math>を対応させる. 逆に定数ベクトル<math>\boldsymbol p\,</math>を用いて<math>(\boldsymbol{x},1) A(\boldsymbol{p},1)=0\,</math>と書ける超平面<math>h\,</math>に対して点 <math>D(h)=p\,</math>を対応させる. 明らかに<math>D(D(p))=p\,</math>, <math>D(D(h))=h\,</math>である. 極変換は, 接続関係を保存する.
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