「極変換」の版間の差分

提供: ORWiki
ナビゲーションに移動 検索に移動
(新しいページ: ''''【きょくへんかん (polar transformation)】''' 2次曲線に関する点と直線の双対変換のこと. $d$次元空間では, 2次曲面が$(d+1) \times (d+1)$...')
 
 
(3人の利用者による、間の3版が非表示)
1行目: 1行目:
 
'''【きょくへんかん (polar transformation)】'''
 
'''【きょくへんかん (polar transformation)】'''
  
2次曲線に関する点と直線の双対変換のこと. $d$次元空間では, 2次曲面が$(d+1) \times (d+1)$対称行列$A$$d$次元ベクトル$\xx$を用いて$(\xx,1)^{\top} A(\xx,1)=0$と表せ, 点$\pp$に対して, 方程式$(\xx,1)^{\top} A(\pp,1)=0$を満たす超平面$D(p)$を対応させる. 逆に定数ベクトル$\pp$を用いて$(\xx,1) A(\pp,1)=0$と書ける超平面$h$に対して点 $D(h)=p$を対応させる. 明らかに$D(D(p))=p$, $D(D(h))=h$である. 極変換は, 接続関係を保存する.
+
2次曲線に関する点と直線の双対変換のこと. <math>d\,</math>次元空間では, 2次曲面が<math>(d+1) \times (d+1)\,</math>対称行列<math>A\,</math><math>d\,</math>次元ベクトル<math>\boldsymbol x\,</math>を用いて<math>(\boldsymbol{x},1)^{\top} A(\boldsymbol{x},1)=0\,</math>と表せ, 点<math>\boldsymbol p\,</math>に対して, 方程式<math>(\boldsymbol{x},1)^{\top} A(\boldsymbol{p},1)=0\,</math>を満たす超平面<math>D(p)\,</math>を対応させる. 逆に定数ベクトル<math>\boldsymbol p\,</math>を用いて<math>(\boldsymbol{x},1) A(\boldsymbol{p},1)=0\,</math>と書ける超平面<math>h\,</math>に対して点 <math>D(h)=p\,</math>を対応させる. 明らかに<math>D(D(p))=p\,</math>, <math>D(D(h))=h\,</math>である. 極変換は, 接続関係を保存する.
 +
 
 +
[[Category:計算幾何|きょくへんかん]]

2008年11月7日 (金) 16:21時点における最新版

【きょくへんかん (polar transformation)】

2次曲線に関する点と直線の双対変換のこと. 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle d\,} 次元空間では, 2次曲面が構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (d+1) \times (d+1)\,} 対称行列構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle A\,}構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle d\,} 次元ベクトル構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \boldsymbol x\,} を用いて構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (\boldsymbol{x},1)^{\top} A(\boldsymbol{x},1)=0\,} と表せ, 点構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \boldsymbol p\,} に対して, 方程式構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (\boldsymbol{x},1)^{\top} A(\boldsymbol{p},1)=0\,} を満たす超平面構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle D(p)\,} を対応させる. 逆に定数ベクトル構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \boldsymbol p\,} を用いて構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (\boldsymbol{x},1) A(\boldsymbol{p},1)=0\,} と書ける超平面構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle h\,} に対して点 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle D(h)=p\,} を対応させる. 明らかに構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle D(D(p))=p\,} , 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle D(D(h))=h\,} である. 極変換は, 接続関係を保存する.