「エルゴード定理」の版間の差分
ナビゲーションに移動
検索に移動
Albeit-Kun (トーク | 投稿記録) |
|||
| (2人の利用者による、間の3版が非表示) | |||
| 4行目: | 4行目: | ||
定常な離散時間確率過程 <math>\{ X_n \} \, </math>が有限な平均値をもつならば, 確率1で | 定常な離散時間確率過程 <math>\{ X_n \} \, </math>が有限な平均値をもつならば, 確率1で | ||
| + | |||
| + | <center> | ||
<math> | <math> | ||
\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i = \mbox{E}(X_1|\mathcal{G}) | \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i = \mbox{E}(X_1|\mathcal{G}) | ||
\,</math> | \,</math> | ||
| + | </center> | ||
| + | |||
| − | が成り立つ. | + | が成り立つ. ここで, <math>\mathcal{G} \, </math>は <math>\{ X_n \} \, </math> のずらしに関する不変事象の <math>\sigma \, </math>-集合体である. この結果を, (離散時間)エルゴード定理と呼ぶ. 特に、 <math>\{ X_n\} \, </math> がエルゴード的ならば右辺は <math>\mbox{E}(X_1) \, </math> となる。連続時間確率過程についても同様である。 |
| − | ここで, | ||
| − | + | [[category:確率と確率過程|えるごーどていり]] | |
2008年11月7日 (金) 14:41時点における最新版
【えるごーどていり (ergodic theorem)】
定常な離散時間確率過程 が有限な平均値をもつならば, 確率1で
が成り立つ. ここで, は のずらしに関する不変事象の -集合体である. この結果を, (離散時間)エルゴード定理と呼ぶ. 特に、 がエルゴード的ならば右辺は となる。連続時間確率過程についても同様である。
