L凸関数

【えるとつかんすう (L-convex function)】

整数格子点上で定義された関数$g:\mathbf {Z} ^{n}\to \mathbf {R} \cup \{+\infty \}\,$が2条件:

${\begin{array}{l}g(p)+g(q)\geq g(p\vee q)+g(p\wedge q),:p,q\in \mathbf {Z} ^{n},\\\exists r\in \mathbf {R} ,\forall p\in \mathbf {Z} ^{n}:g(p+\mathbf {1} )=g(p)+r,\end{array}}\,$

を満たすとき, L凸関数という. ここで, $p\vee q\,$, $p\wedge q\,$は, それぞれ, 成分毎に最大値, 最小値をとって得られるベクトル(\sloppy すなわち, $(p\vee q)_{i}=\max(p_{i},q_{i})\,$, $(p\wedge q)_{i}=\min(p_{i},q_{i})\,$)を表し, また, $\mathbf {1} =(1,1,\ldots ,1)\in \mathbf {Z} ^{n}\,$である.