ベイズの公式のソースを表示

'''【 べいずのこうしき (Bayes' Formula) 】'''

<math>B_1,\cdots,B_n\,</math>を全事象<math>\Omega\,</math>の分割，
すなわち，
<math>B_1\cup\cdots\cup B_n=\Omega\,</math>かつ<math>B_i \cap B_j=\phi\ (i\neq j)\,</math>とするとき，
事象<math>A\,</math>のもとでの事象<math>B_i\,</math>の条件付き確率は
<table align="center">
<tr>
<td><math> \mathrm{P}(B_i|A) = \frac{\mathrm{P}(A|B_i)\mathrm{P}(B_i)}
 {\sum_{k=1}^n \mathrm{P}(A|B_k)\mathrm{P}(B_k)}</math>
</td>
</tr>
</table>
と表せる．
これをベイズの公式とよぶ．
ベイズの公式は，
事象<math>B_i\,</math>の事前確率<math>\mathrm{P}(B_i)\,</math>と，
事象<math>A\,</math>が起きた後の事後確率<math>\mathrm{P}(B_i|A)\,</math>の関係を示している．