クープマン問題のソースを表示

'''【 くーぷまんもんだい (Koopman problem) 】'''

B.O.Koopmanが1957年に最初に提起した[[探索努力]]の最適配分問題である．
[[探索空間]]全体を<math>X=(-\infty, \infty) \,</math>，
点<math>x \in X\,</math>に[[目標物]]が存在する確率密度を<math>p(x) \,</math>とする．
点<math>x\,</math>に投入する探索努力密度を<math>\varphi(x) \,</math>とするとき，
ここに存在する目標物を確率<math> 1-\exp( - \varphi(x) ) \,</math>で[[探知]]できると
仮定する．
このとき，探索努力総量<math> \Phi\,</math>の制約下で
目標探知確率最大化の探索努力密度を求める次の問題のこと．

<center>
<math>
 \max_{\{\varphi(x)\}} \int_X p(x) [ 1- \exp(- \varphi(x)) ] dx.
\,</math>
</center>


ただし，
<math>\varphi(x) \geq 0, \displaystyle{\int_X \varphi(x) {\mbox{d}}x =\Phi}\,</math>．