安定分布のソースを表示

'''【 あんていぶんぷ (stable distribution) 】'''
		
確率変数列<math>X_{1}, X_{2}, \cdots</math>は独立で同一の分布<math>F</math>に従うとする．このとき，任意の<math>n</math>に対して，ある数<math>a_{n}, b_{n}</math>があり，
<table align="center">
<tr>
<td><math>X_{1} + \cdots + X_{n} \cong a_{n} X_{1} + b_{n}</math>
</td>
</tr>
</table>
ならば，<math>F</math>は安定（stable）であるという．ここに，<math>\cong</math>は分布が等しいことを表す．<math>F</math>が安定ならば，<math>0 < \alpha \le 2</math>を満たすある<math>\alpha</math>に対して，<math>a_{n} = n^{\frac 1{\alpha}}</math>が成り立つ．このとき，<math>F</math>は<math>\alpha-</math>安定であるという．例えば，[[正規分布]]は<math>\alpha = 2</math>の安定分布であり，コーシー分布（Cauchy distribution）は<math>\alpha=1</math>の安定分布である．ここに，コーシー分布とは[[密度関数]]
<table align="center">
<tr>
<td><math>f(x) = \frac {a} {\pi ((x-b)^{2} + a^{2})}, \qquad -\infty < x < \infty</math>
</td>
</tr>
</table>
をもつ分布である．ここに，<math>a</math>は正の定数，<math>b</math>は実数の定数である．