幾何ブラウン運動のソースを表示

'''【きかぶらうんうんどう (geometric Brownian motion)】'''

<math>S_t\,</math>が次の確率微分方程式


<center>
<math> \mathbf{d}S_t=\mu S_t \mathbf{d}t +\sigma S_t \mathbf{d}B_t  \,</math>
</center>


を満たすとき, <math>S_t\,</math>は幾何ブラウン運動にしたがうという. ただし<math>B_t\,</math>は標準ブラウン運動, <math>\mu\,</math>,<math>\sigma\,</math>は,ある一定の係数とする. <math>S_t\,</math>の解過程は,時点<math>0\,</math>での初期値<math>S_0\,</math>を使って, 


<center>
<math>S_t=S_0 \exp \{(\mu - (1/2) \sigma^2 )t+\sigma B_t \}  \,</math>
</center>


で与えられる.危険資産価格のモデルとしてよく使われる.