拡散過程のソースを表示

'''【かくさんかてい (diffusion process)】'''

<math>\{B(t)\}_{t \ge 0} \,</math> をブラウン運動として, 確率微分方程式 

<center><math>\mathrm{d} D(t)= \mu(D(t),t)\,\mathrm{d} t +  \,</math> <math>\sigma(D(t),t)\, \mathrm{d} B(t) \,</math> 
</center>

によって与えられる確率過程<math>\{D(t)\}_{t \ge 0} \,</math>のこと. <math>\mu(x,t) \,</math>, <math>\sigma(x,t) \,</math> をそれぞれドリフト関数, 拡散関数と呼ぶ. 

拡散過程は連続な標本路をもつ強マルコフ過程で, その生成作用素はフォッカー・プランク方程式と呼ばれる拡散方程式 

<center>
<math>\partial f(x,t)/\partial t = -\partial [\mu(x,t)\,f(x,t)] / \partial x + \frac{1}{2} \partial^2 [\sigma^2(x,t)\,f(x,t)] / \partial x^2 \,</math> </center>

によって与えられる.