自己変換的障壁関数のソースを表示

'''【じこへんかんてきしょうへきかんすう (self-scaled barrier function)】'''

<math>K\subseteq \mathbf{R}^n \,</math> を内部が空でなく直線を含まない錐,<math>g \,</math> を <math>K \,</math> の <math>\nu \,</math>-自己整合対数同次障壁関数とする.関数 <math>g \,</math> が <math>\nu \,</math>-自己変換的障壁関数であるとは, 任意の <math>K \,</math> の内点<math>w \,</math>, <math>x \,</math> に対して次の2つが成り立つことをいう.


<center>
<math>
\begin{array}{l}
  \nabla^2 g(w)x \in \mbox{int} K^*, \\
  g_\ast(\nabla^2 g(w)x) = g(x) - 2 g(w) - \nu.
\end{array}
\,</math></center>


ここで <math>K^\ast \,</math> は <math>K \,</math> の双対錐, <math>g_\ast \,</math> は <math>g \,</math> の共役関数である.このような <math>g \,</math> が存在するとき,<math>K \,</math> は等質自己双対錐になることが知られている.