作用素分割法のソースを表示

'''【さようそぶんかつほう (operator splitting method)】'''

写像 <math>F: \mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R}^{n} \,</math> と凸集合 <math>S \subseteq \mathbf{R}^{n} \,</math> により定義される変分不等式問題


<center>
<math>
  \mbox{find} \quad x \in S     \quad \mbox{s.t.} \quad 
  ( z - x )^{\top} F(x) \geq 0, \quad \forall \, z \in S,
\,</math>
</center>


に対する反復法. 条件 <math>F = G + H \,</math> を満たす写像 <math>G \,</math>, <math>H \,</math> を選び, 変分不等式


<center>
<math>
  ( z - x )^{\top} \left\{ G(x) + H( x^{(k)} ) \right\} \geq 0, 
  \quad \forall \, z \in S,
\,</math>
</center>


の解を <math>x^{(k+1)} \,</math> とおいて点列 <math>\{ x^{(k)} \} \,</math> を生成する. 特に, 写像 <math>G \,</math> が分離可能な構造をもつとき, 大規模問題に対する効率的な並列アルゴリズムが得られる.