ヤコビ行列のソースを表示

'''【やこびぎょうれつ (Jacobian matrix)】'''

多変数ベクトル値関数 


<center>
<math>\boldsymbol f(\boldsymbol x)=
\left[
\begin{array}{c}
f_1(x_1,\cdots,x_n)\\
\vdots\\
f_m(x_1,\cdots,x_n)
\end{array}
\right]</math>
</center>


を各変数に関して1階偏微分した1階反変1階共変テンソルのこと. 通常 <math>J(\boldsymbol x)</math> と行列で表記する:


<center>
<math>J(\boldsymbol x) :=
 \left[
  \begin{array}{ccc}
   \frac{\partial f_1}{\partial x_1}(\boldsymbol x)&\cdots&\frac{\partial f_1}{\partial x_n}(\boldsymbol x)\\
     \vdots   & & \vdots\\
   \frac{\partial f_m}{\partial x_1}(\boldsymbol x)&\cdots&\frac{\partial f_m}{\partial x_n}(\boldsymbol x)
  \end{array}
 \right].</math>
</center>


ヤコビ行列の行列式をヤコビアンということもある.